Teoria potoków ruchu Janusz Woch

Pokrewne

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.).Pewne takie modyfikacje prostego systemu M/M/1 poznamyjeszcze w dalszych paragrafach.Prawdopodobieństwa pi oraz rozkłady (3.2.16) i (3.2.19) są głównymicharakterystykami ustabilizowanego systemu, które mogą interesować klienta.Zarządzających systemem interesuje oczywiście także, jak dobrze jest on wykorzystany.Kanał obsługi pracuje wtedy, gdy w systemie znajduje się co najmniej jeden klient, iprzerywa pracę, gdy system jest pusty.Z wzoru (2.8) wynika więc, że kanał pracuje średnioprzez 60 minut na godzinę; to znaczy jest wykorzystany w 100 procentach.Można tu jednakzapytać, czy średni procent obciążenia kanału realizuje się poprzez dłuższe odcinkinieprzerwanej pracy poprzedzielane dłuższymi przestojami czy też czas pracy jest częstoprzerywany krótkimi pauzami.W praktyce koszty operacyjne systemu mogą w sposób istotnyzależeć od rytmu pracy kanału obsługi.Stąd też jedną z często rozpatrywanych charakterystyksystemu obsługi masowej jest rozkład czasu nieprzerwanej pracy, zwanego inaczej okresemzajętości.Okresem zajętości nazywamy przedział czasu, w ciągu którego kanał obsługi jest bezprzerwy zajęty przez klientów.Każdy taki okres zaczyna się więc w chwili, gdy do pustegosystemu obsługi zgłasza się pierwszy nowy klient.Ten zostaje natychmiast przyjęty doobsługi i kanał rozpoczyna pracę.Przerwa w pracy kanału nastąpi - i okres zajętości sięskończy - w chwili, gdy system po raz pierwszy znowu się opróżni, to znaczy w takimmomencie, gdy kończy się obsługa klienta i nie ma już żadnego dalszego klienta czekającegow kolejce.Dla systemu M/M/1 możemy uzyskać rozkład prawdopodobieństwa długości okresówzajętości z pewnego układu równań różniczkowych podobnego do układu (3.2.3).Rzeczywiście, łatwo zauważyć, że w ciągu całego okresu zajętości liczba klientów obecnychw systemie zmienia się według ogólnych praw wyrażonych właśnie przez układ (3.2.3);trzeba tylko uchwycić ten fakt, że okres zajętości kończy się w chwili, gdy liczbaklientów Q(t) po raz pierwszy staje się zerem.Zamiast Q(t) będziemy więc rozpatrywali jednorodny proces Markowa Y(t), który wzakresie stanów dodatnich zmienia się według tych samych praw co i Q(t), różni się jednak odQ(t) tym, że jeśli w pewnej chwili t jest Y(t ) = 0, to już dla wszystkich t > t będzie staleY(t)=0.Prawdopodobieństwa pi (t) dla procesu Y(t) spełniają odpowiednie równania (2.3.17),które teraz będą miały postać'p0(t)= � p1(t),'p1(t)= -(� + �)p1(t)+ � p2(t), (3.2.20)pi'(t)= � pi-1(t)-(� + �)pi(t)+ � pi+1(t), i = 2,3,.TPR3-733.Modele najprostszych systemów obsługiRozwiążemy równania (3.2.20) z warunkiem początkowym p1(0) = 1 i oczywiście"także z warunkiem pi (t) = 1 dla wszystkich t e" 0.Wtedy p0(t) będzie"i=0prawdopodobieństwem tego, że w przedziale czasowym (0,t*# proces Y przejdzie od wartościpoczątkowej Y(0) = 1 do wartości zerowej Y(t) = 0.Ponieważ aż do chwili t , w której po razpierwszy jest Y(t ) = 0, oba procesy Y i Q podlegają tym samym regułom, p0(t) jest równieżprawdopodobieństwem tego, że w przedziale (0, t*# proces Q wychodząc od wartościpoczątkowej Q(0) = 1 co najmniej raz osiągnie wartość zero, innymi słowy, że w okresie od t0= 0 do t co najmniej raz system się opróżni i kanał przerwie pracę.p0(t) jest więc dystrybuantąokresu zajętości w systemie M/M/1.Jawne rozwiązanie równań (3.2.20) z podanymi warunkami jest znane.Podobnie jakjawne rozwiązanie równań (3.2.3), ma ono postać dość skomplikowaną i tutaj zadowolimy siętylko odesłaniem czytelnika do literatury (patrz np.Saaty, 1961, 1965).W paragrafie 3pokażemy jeszcze inną drogę do znalezienia rozkładu okresów zajętości.Tutaj podajemytylko wartość średnią (� - �)-1 okresu zajętości i jego wariancję-3(� + �)(� - �).(3.2.21)Pomiędzy okresami zajętości kanału leżą przedziały czasowe, w których kanał niepracuje (system jest pusty, a obsługa czeka na klienta).Przedziały te mają wszystkiejednakowy rozkład wykładniczy z parametrem �, tak że ich średnia długość jest �-1.Ponieważ przedziały te przeplatają się systematycznie z okresami zajętości, więc możemypowiedzieć, że w przedziale czasowym o długości T kanał przerwie pracę średnio T� (�-�)razy.3.3.Regulaminy kolejkiRegulaminem lub inaczej dyscypliną kolejki nazywamy zespół reguł, które dla danegosystemu obsługi masowej określają sposób ustawiania się klientów w kolejce i ichpózniejszego wyboru do obsługi.W poprzednim paragrafie zakładaliśmy stale, że wrozpatrywanym systemie obowiązuje najprostszy, a jednocześnie najczęściej spotykanyregulamin naturalny, charakteryzujący się tym, że przestrzegana jest niezmienna kolejnośćklientów w całym okresie od momentu wejścia do systemu do momentu wyjścia pozakończonej obsłudze i że wszyscy klienci, którzy się do systemu zgłaszają, są rzeczywiścieobsłużeni.Nie jest to wcale jedyny możliwy regulamin kolejki [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

agnieszka90.opx.pl